No hay una norma que lo exija automáticamente. La Comunidad de Madrid indica que la empresa debe verificar que la formación del trabajador es adecuada para el puesto y completarla si hace falta. Si pasas de, por ejemplo, sala a cocina o a una elaboración con otros riesgos, tu nueva empresa puede pedirte formación adicional.
Fuente: Comunidad de Madrid (comunidad.madrid).